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已知數(shù)列中,數(shù)列中，其中

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列

（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求

（3）設(shè)是數(shù)列的前n 項(xiàng)和,求證:

解:（1）, 而 ,

∴ ．

∴ {}是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列

（2）由（1）可知,

,

于是 =

故有 =6

（3）證明:由（1）可知 ,

則

則++ ,

∴

【解析】

試題分析：（1）由條件可得到 ，由此證得結(jié)論

（2）由（1）=，用裂項(xiàng)法求出的值．

（3）由（1）可知 =，求出Tn的解析式，可得Tn 的解析式，用錯(cuò)位相減法求出Tn的解析式，從而可得要證的不等式成立．

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
x
、
y
滿足2
x
+3
y
=
a
，3
x
-2
y
=
b
，
a
、
b
為已知向量，則
x
=
 
； 
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，向量等于（ ）

（A） （B）

（C） （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省淮北市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知的外接圓的圓心為,滿足：,，且，,則（ ）

A．36 B． 24 C． 24 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省淮北市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知棱長為1的正方體的俯視圖是邊長為1正方形，則其主視圖的面積不可能是（ ）

A． B． C． 1 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知菱形的邊長為，，點(diǎn)，分別在邊、上，，．若，則的值為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè),,,則的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年貴州省高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年北師大版選修4-1 2.3柱面與平面的截面練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，該橢圓的長軸長 8cm ，短軸長 ，離心率為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案