Question

高一年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計	④

（1）根據上面圖表，①②③④處的數值分別為多少？
（2）根據題中信息估計總體平均數是多少？
（3）估計總體落在[129，150]中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率分步表中所給的頻率和頻數，根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到表中要求填寫的數字．
（2）利用直方圖計算平均數的方法是每個小長方形的面積乘以每個小長方形底邊中點橫坐標的和．
（3）估計總體落在[129，150]中的概率，利用組中值算得平均數，總體落在[129，150]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+

6

11

×0.05，得到結果．

解答：解：（1）設抽取的樣本為x 名學生的成績，
則由第四行中可知0.3=

12

x

，所以x=40．
∴④處填40　
③處填

4

40

=0.1，
②1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025，
①0.025×40=1．（3分）

（2）利用組中值估計平均數為：

.

x

=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5．

（3）在[129，150]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+

6

11

×0.05≈0.292．

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個典型的統計問題，注意解題時不要在數字運算上出錯．