Question

【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

用廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，若認為適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費的回歸方程類型，則

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知商品的年利潤與的關(guān)系式為.根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費約為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

， .

Answer 1

【答案】（1）.（2）時年利潤的預報值最大.

【解析】試題分析：（1）由公式分別計算得到， ， ， 進而得到回歸方程為；（2）由（1）可知年利潤的預報值為，通過換元得到，對這個式子求最值即可。

解析：

（1）， ，

由表中數(shù)據(jù)，得，

，∴回歸方程為.

（2）由（1）可知年利潤的預報值為.

設，則，可得.

故當時，即時年利潤的預報值最大.