【題目】已知橢圓
：
過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，且線段
的垂直平分線過點
，求的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根據(jù)題意得
,再由離心率求出
，進而得出
，即可得到橢圓的方程．
（2）設(shè)直線
的方程：
，
，
，聯(lián)立直線與橢圓
的方程得到關(guān)于
的一元二次方程，由韋達定理可得
，
，
的值和
，即
①，根據(jù)線段
中點
，寫出線段的垂直平分線的方程為
，將點
代入，得
，代入①式即可得到
的取值范圍．
（1）因為橢圓過點
，
且離心率為
，
所以橢圓的方程為：．
（2）設(shè)直線的方程：，，，
聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立
得：
.
整理得：①
，
，
.
因為線段中點，
所以線段的垂直平分線的方程為，
又因為線段的垂直平分線過點，
所以
，即
，
所以，
代入①式得：
，
整理得：
，即
解得
或
，
所以的取值范圍為：．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
：
（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設(shè)點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
）.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，記
，當(dāng)
時，若函數(shù)
與函數(shù)
有兩個不同交點
，
，設(shè)線段的中點為
，試問s是否為
的根?說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足奇數(shù)項
成等差，公差為
，偶數(shù)項
成等比，公比為
，且數(shù)列的前
項和為
，
，
.
若
，
.
①求數(shù)列的通項公式；
②若
，求正整數(shù)
的值；
若
，
，對任意給定的，是否存在實數(shù)
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某外國語學(xué)校舉行的
(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為
,且成績分布在
,分數(shù)在
以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
,
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線
，
（t為參數(shù)）.
（1）求曲線
上的點到曲線
距離的最小值；
（2）若把上各點的橫坐標(biāo)都擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)都擴大到原來的
倍，得到曲線
，設(shè)
，曲線與交于A，B兩點，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：
①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；
④MN∥平面BB1D1D．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ �。�
A.①④B.②④C.①④D.②③④
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
