Question

在區(qū)間［－1，1］上任取兩數(shù)a、b，求二次方程x²+ax+b=0的兩根，用隨機(jī)模擬法估算：

（1）都是實(shí)數(shù)的概率；（2）都是正數(shù)的概率.

Answer 1

解析：根據(jù)兩根滿足的條件得到a、b滿足的關(guān)系，利用隨機(jī)模擬求得概率.

據(jù)題意－1≤a≤1，－1≤b≤1，以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖所示.

（1）若a、b都是實(shí)數(shù)，則Δ=a²－4b≥0，即b≤，利用隨機(jī)模擬求概率.

①利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生0至1區(qū)間的兩組隨機(jī)數(shù)，a₁=rand()，b₁=rand()；

②經(jīng)平移和伸縮變換，a=a₁* 2－1，b=b₁* 2－1；

③數(shù)出滿足b≤的數(shù)組數(shù)N₁.

則所求概率近似為（N為總數(shù)組數(shù)）.

（2）如下圖，若兩根都是正數(shù)，則有

即b≤且a＜0，b＞0.

在第（1）問求出的隨機(jī)數(shù)中數(shù)出滿足b≤且a＜0，b＞0的數(shù)組數(shù)N₂，則所求概率近似為.