Question

16．如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東40°的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)�，行駛�?0km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21km，則AC=24km．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，在△ACD中，由正弦定理求得AC．

解答 解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=$\frac{2{1}^{2}+2{0}^{2}-3{1}^{2}}{2×21×20}$=-$\frac{1}{7}$，
所以sin∠BDC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
在△ACD中，CD=21，∠CAD=20°+40°=60°，由正弦定理得AC=$\frac{21×\frac{4\sqrt{3}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=24km．
故答案為：24km．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．