Question

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個不同的零點，，（其中），則的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】如圖：

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，由有三個不同的零點

，如圖

令

得

為滿足有三個零點，如圖可得

，

點睛：本題考查了函數(shù)零點問題，先由導(dǎo)數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉(zhuǎn)化，函數(shù)的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析： 法一：根據(jù)即可求出數(shù)列的通項公式；法二：根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式和已知條件求出公比和首項的值，即可求出數(shù)列的通項公式； 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出，代入即可求出的數(shù)列的通項公式，利用裂項法求出數(shù)列的前項和

解析：(1)

法一：由得，

當(dāng)時， ，即，

又，當(dāng)時符合上式，所以通項公式為.

法二：由得，

從而有，

所以等比數(shù)列公比，首項，因此通項公式為.

（2）由（1）可得，

，

.