【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若曲線
與曲線
在公共點處有共同的切線，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)
是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.
【答案】（I）
；（II）無零點.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設曲線
與曲線
公共點為
則由
，
，即可求
的值；
（Ⅱ）函數(shù)
是否有零點，轉化為函數(shù)
與函數(shù)
在區(qū)間
是否有交點，求導根據(jù)函數(shù)單調性可知
最小值為
，
最大值為
，從而無零點
試題解析：
（Ⅰ）函數(shù)
的定義域為
，
，
設曲線與曲線公共點為
由于在公共點處有共同的切線，所以
，解得
，
.
由可得
.
聯(lián)立
解得.
（Ⅱ）函數(shù)是否有零點，
轉化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，
，可得
，
令
，解得
，此時函數(shù)單調遞增；
令
，解得
，此時函數(shù)單調遞減.
∴當
時，函數(shù)取得極小值即最小值，.
可得
，
令
，解得
，此時函數(shù)單調遞增；
令
，解得
，此時函數(shù)單調遞減.
∴當
時，函數(shù)取得極大值即最大值，.
因此兩個函數(shù)無交點.即函數(shù)無零點.
名師點撥卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，為直角梯形，
，
，
，
，過
點作平面
平行于平面
，平面與棱
，
，
，
分別相交于點
，
，
，
.
(1)求
的長度；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
內一個定點，
是圓上任意一點.線段
的垂直平分線和半徑
相交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡
是什么曲線？并求出其軌跡方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，點關于原點
的對稱點為
，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）五邊形
中， 
,將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
，如圖（2），點
為線段
的中點，且
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與所成角的正切值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當x2≥2時,證明x1·
<2.
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