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已和直線：與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

    (Ⅰ)當(dāng)=0，0<b<1時(shí)，求△AOB的面積S的最大值；

    (Ⅱ)若，求證直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并求該圓的方程．

解：(Ⅰ)把代入，得．

    ∴|AB|=

    ∴S△AOB=-，

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．

∴△AOB的面積S的最大值為．

(Ⅱ)設(shè)A()，B()，

    由得,

    ∴．

    又∵OA⊥OB，

    ∴，即．  

    又

    ，

    ∴． 

    又設(shè)原點(diǎn)O到直線的距離，則

   ∴與以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的定圓相切，

    該圓的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的離心率為
1
2
，且以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為6，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N（1，0）斜率為k直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若-
18
7
≤
NA
•
NB
≤-
12
5
，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
3
2
)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（I）求此橢圓的方程及離心率；
（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1（0＜b＜2
2
）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且
MA
•
MB
=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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