Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，且AB=BC=1，點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{AC}$的值為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可將$\overrightarrow{CM}$和$\overrightarrow{AC}$用$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow{AB}$表示，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：∵點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{AC}$=$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}）$$•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）$
=$（\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{AM}）•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）$
=$（\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{BA}）•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）$
=$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{AB}-{\overrightarrow{CB}}^{2}-2{\overrightarrow{BA}}^{2}+2\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，
∵$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，AB=BC=1，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{AC}$=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．