Question

14．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比數列，則$\frac{{{a_1}+{a_4}}}{{{a_2}+{a_6}}}$的值是$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 因為{a_n}是等差數列，故a₁、a₃、a₉都可用d表達，又因為a₁、a₃、a₉恰好是等比數列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，即可求比值．

解答 解：等差數列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因為a₁、a₃、a₉恰好是某等比數列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），
解得d=a₁，
則$\frac{{{a_1}+{a_4}}}{{{a_2}+{a_6}}}$=$\frac{2{a}_{1}+3d}{2{a}_{1}+6d}$=$\frac{5d}{8d}$=$\frac{5}{8}$．
故答案是：$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查等差數列的性質，屬基礎知識、基本運算的考查．