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14、已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E，F(xiàn)分別是棱PC，PD的中點，下列結論：
（1）棱AB與PD所在的直線垂直；
（2）平面PBC與平面PCD垂直；
（3）△PCD的面積大于△PAB的面積；
（4）直線AE與BF是異面直線．
以上結論正確的是
（1），（3）
．（寫出所有正確結論的編號）
分析：對于（1）可根據(jù)線面垂直的性質可推出，對于（2）根據(jù)二面角的大小可判定，對于（3）根據(jù)射影面積公式可判定，對于（4）可根據(jù)兩平行線確定一平面進行判定．
解答：解：對于（1）棱AB⊥面PAD，PD?面PAD，∴棱AB棱AB與PD所在的直線垂直，故正確；
對于（2）平面PBC與平面PCD所成角為鈍角，故不正確；
對于（3）S△PAB=S△PCDcosxθ，△PCD的面積大于△PAB的面積，故正確
對于（4）∵EF∥CD∥AB∴直線AE與BF不是異面直線，故不正確
故答案為（1）（3）
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及異面直線的判定和平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟寧一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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