Question

已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓C于兩點(diǎn)，面積的最大值為_(kāi)_________．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可設(shè)出過(guò)點(diǎn)M（1，3）的直線(xiàn)l方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得圓心（4，0）到l的距離，用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算轉(zhuǎn)化，從而可得到△ABC面積的表達(dá)式，可求得其最大值. 設(shè)過(guò)點(diǎn)M（1，3）的直線(xiàn)方程為l：y-3=k（x-1），由x²-8x+y²-9=0得圓心C（4，0），半徑r=5，設(shè)圓心C（4，0）到直線(xiàn)l的距離為d，點(diǎn)C在l上的射影為M，則d=,ABC，然后根據(jù)均值不等式得到了三角形面積的 為

考點(diǎn)：直線(xiàn)方程與圓的方程的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程與圓的方程的應(yīng)用，解決的方法利用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算，難點(diǎn)在于復(fù)雜的運(yùn)算與化歸，屬于難題．