Question

18．復數(shù)z=（$\frac{i}{1-i}$）²，則復數(shù)2+z在復平面上對應的點位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)2+z在復平面上對應的點的坐標得答案．

解答 解：∵$z={（\frac{i}{1-i}）^2}$=$[\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}]^{2}$=$（-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}）^{2}=（-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{i}{2}+（\frac{i}{2}）^{2}=-\frac{i}{2}$，
∴2+z=2-$\frac{i}{2}$，
則復數(shù)2+z在復平面上對應的點的坐標為（2，-$\frac{1}{2}$），位于第四象限．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．