Question

已知α，β都是銳角，sinα=

4

5

，sin(β-α)=

5

13

，求cosα，sinβ，tanβ的值．

Answer 1

分析：由α，β都是銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與cos（β-α）的值，由sinβ=sin[（β-α）+α]，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入求出sinβ的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，即可得到tanβ的值．

解答：解：∵α，β都是銳角，sinα=

4

5

，sin(β-α)=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，cos（β-α）=

1-sin2(β-α)

=

12

13

，
∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

63

65

，
∴cosβ=

1-sin2β

=

16

65

，tanβ=

sinβ

cosβ

=

63

16

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．