Question

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=2，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是12π．

Answer 1

分析 把四棱錐補成正四棱柱，根據(jù)正四棱柱的對角線長等于球的直徑求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．

解答 解：由題意，把四棱錐補成正四棱柱，則四棱錐的外接球是正四棱柱的外接球，
∵正四棱柱的對角線長等于球的直徑，
∴2R=$\sqrt{3}$•2=2$\sqrt{3}$，
∴R=$\sqrt{3}$，
外接球的表面積S=4πR²=12π．
故答案為：12π．

點評 本題考查了棱錐的外接球的表面積的求法，利用正四棱柱的對角線長等于球的直徑求得外接球的半徑是解答此題的關鍵．