Question

直線2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圓（x-1）²+（y-2）²=4的面積，則ab的最小值等于________．

Answer 1

9
分析：由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，求出圓的圓心，代入直線方程得到a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求出ab的最小值．
解答：圓的（x-1）²+（y-2）²=4圓心為（1，2），
因?yàn)橹本�2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圓（x-1）²+（y-2）²=4的面積，
所以直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，
所以2a+2b-2ab+6=0，
即a+b-ab+3=0，（a＞0，b＞0）
所以a+b-ab+3=0≥2-ab+3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
即ab-2-3≥0，?（+1）（-3）≥0，（a＞0，b＞0）
所以≥3，ab≥9．
所以ab的最小值為9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，考查計(jì)算能力．