Question

已知為拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，最小值為8．

（1）求該拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于、兩點，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)為點到的距離，則由拋物線定義，，

所以當(dāng)點為過點且垂直于準(zhǔn)線的直線與拋物線的交點時，

取得最小值，即，解得 

∴拋物線的方程為．

（2）設(shè)，聯(lián)立得，

顯然， 

，

．  

又到直線的距離為,

考點：本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，三角形面積公式。

點評：中檔題，涉及“拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，求最小值”問題，往往利用拋物線定義，“化折為直”。涉及拋物線與直線位置關(guān)系問題，往往利用韋達(dá)定理。