Question

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）實(shí)數(shù)的最小值為

【解析】

試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故只需求出即可，由題意＝9，且成等比數(shù)列，可得，即，解出，代入，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）求實(shí)數(shù)的最小值，由題意為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，關(guān)鍵是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由（1）可知，可得，從而可得，代入，利用基本不等式，即可求出實(shí)數(shù)的最小值

試題解析：（1）設(shè)，

由＝9得：①； 2分

成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得； 4分

故 6分

（2）∵ 8分

∴ 10分

由得：

令，可知f(n)單調(diào)遞減，即 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，數(shù)列求和