Question

【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

【答案】(－∞，－]∪[，＋∞)

【解析】由－kx＋1≤0，得≤kx－1，設(shè)f(x)＝，g(x)＝kx－1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[－2,2]．令y＝，兩邊平方得x2＋y2＝4，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分．

而函數(shù)g(x)的圖象是直線(xiàn)l：y＝kx－1在[－2,2]內(nèi)的部分，該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C(0，－1)，斜率為k.

如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線(xiàn)l和半圓有公共點(diǎn)，可知k的幾何意義就是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)C(0，－1)連線(xiàn)的斜率．

由圖可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.

要使直線(xiàn)和半圓有公共點(diǎn)，則k≥或k≤－.

所以k的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)．