Question

17．我國(guó)古代秦九韶算法可計(jì)算多項(xiàng)式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的值，它所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)多項(xiàng)式為x⁴+4x³+6x²+4x+1的值為（　�。�

• A． 5
• B． 16
• C． 15
• D． 11

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是根據(jù)算法把多項(xiàng)式改寫為（（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀的形式，當(dāng)x=1時(shí)，再由內(nèi)到外計(jì)算多項(xiàng)式，即可得解．

解答 解：∵模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是根據(jù)算法a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀求值．
∴x⁴+4x³+6x²+4x+1=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，
∴x=1時(shí)，由內(nèi)向外計(jì)算，可得多項(xiàng)式x⁴+4x³+6x²+4x+1的值為：（（（1+4）×1+6）×1+4）×1+1=16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，考查大數(shù)的分解，本題解題的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式分解成一次式的形式，再代入數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．