Question

15．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	100	50	150

（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知：用分層抽樣的方法能求出這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量．
（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，由此能求出這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．

解答 解：（1）由題意知：用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)，
這6件樣品中來(lái)自A地區(qū)商品的數(shù)量為：$6×\frac{100}{100+50+150}$=2件，
來(lái)自B地區(qū)商品的數(shù)量為：6×$\frac{50}{100+50+150}$=1件，
來(lái)自C地區(qū)商品的數(shù)量為：6×$\frac{150}{100+50+150}$=3件．
（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，
這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．