Question

15．已知函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x）+cos²x-sin²x，當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和函數(shù)的對(duì)稱中心？

Answer 1

分析 利用二倍角公式和和差角（輔助角）公式，可得y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x）+cos²x-sin²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z時(shí)，y取得最大值，
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=$-\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（$-\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，0）（k∈Z）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二倍角公式和和差角（輔助角）公式，難度中檔．