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已知二面角α-l-β為60°，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為數(shù)學(xué)公式，Q到α的距離為數(shù)學(xué)公式，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為________．


分析：由題意知當(dāng)P，Q還有過這兩點(diǎn)向兩個平面的交線在垂線時的垂足在同一個平面上時，PQ之間的距離最小，在這里有兩個直角三角形，利用勾股定理可以做出Q在平面α上的射影，剛好落在P點(diǎn)，得到結(jié)果．
解答：當(dāng)P，Q還有過這兩點(diǎn)向兩個平面的交線在垂線時的垂足在同一個平面上時，
即∠POQ是二面角的平面角時，
PQ之間的距離最小，
在這里有兩個直角三角形，利用勾股定理可以做出Q在平面α上的射影，剛好落在P點(diǎn)，
∴PQ等于Q到α的距離為，
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)線面之間的距離計(jì)算，考查二面角的平面角即求法，考查勾股定理的應(yīng)用，本題是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
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已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點(diǎn)A到平面β的距離為
3
，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
 
．

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