Question

14．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=-f（x），且在[0，1）上單調(diào)遞增，記a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＞b=c
• B． b＞a=c
• C． b＞c＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 根據(jù)f（x+1）=-f（x）得出f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得周期為2，化簡求解即可．

解答 解：∵定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=（x+1+1）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，
∴f（2）=f（0），又函數(shù)f（x）在[0，1）上單調(diào)遞增，
0$＜\frac{1}{2}$，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），即b＜a，
又f（3）=f（2+1）=-f（2）=f（-2）=0，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．