Question

（本小題共13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.

，．                ………3分

所以所求切線方程為即．       ……5分 

（Ⅱ）.

令，得.                        ………7分

由于，，的變化情況如下表：

	+	0	—	0	+
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.     …………9分

要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，

應(yīng)有 ≤ 或  ≥， 

解得≤或≥．                                 …………11分

又   且，                           …………12分

所以 ≤．   

即實(shí)數(shù)的取值范圍 ．                    …………13分

【解析】本題考查切線方程和函數(shù)的最值問題。考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)法解決問題的能力.如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 注意：“過點(diǎn)的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)處的切線方程”是不相同的，后者必為切點(diǎn)，前者未必是切點(diǎn).本題的第一文是在點(diǎn)處，故直接求解即可；通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，尋求函數(shù)的最值是常規(guī)的解題思路，往往和分類討論思想結(jié)合在一起考查。如本題的第二問，通過函數(shù)單調(diào)遞增的等價(jià)性判斷參數(shù)m范圍.