Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若，求的取值范圍

（2）證明：

 

Answer 1

（1） （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式；（2）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單.

試題解析：（1）∵ ∴

∵ ∴

令，則 從而

∴ ∴

（2）由（1）知 即

當(dāng)時， ∴

當(dāng)時，

∴.

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2、證明不等式.