Question

7．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①?gòu)?fù)數(shù)a+bi與c+di的積是實(shí)數(shù)的充要條件是ad+bc=0
②命題“已知m為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i為虛數(shù)，則m≠1”的逆命題
③對(duì)于任意的z₁，z₂，z₃∈C，有（z₁•z₂）•z₃=z₁•（z₂•z₃）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 把所給的兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，得到積所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，要使積是一個(gè)實(shí)數(shù)，則積的虛部是零，得到關(guān)于a，b，c，d之間的關(guān)系判斷①；直接寫出命題的逆命題判斷②；設(shè)出三個(gè)復(fù)數(shù)，相乘驗(yàn)證得答案．

解答 解：①∵（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
復(fù)數(shù)a+bi與復(fù)數(shù)c+di的積是實(shí)數(shù)，
∴所得的復(fù)數(shù)的積的虛部是零，
∴ad+bc=0，故①正確；
②命題“已知m為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i為虛數(shù)，則m≠1”的逆命題是：
“已知m為實(shí)數(shù)，若m≠1，則復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i為虛數(shù)”，正確；
③設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，z₃=e+fi，
有（z₁•z₂）•z₃=[（ac-bd）+（ad+bc）i]（e+fi）=（ace-bde-adf-bcf）+（acf-bdf+ade+bce）i；
z₁•（z₂•z₃）=（a+bi）[（ce-df）+（cf+de）i]=（ace-adf-bcf-bde）+（acf+ade+bce-bdf）i．
∴（z₁•z₂）•z₃=z₁•（z₂•z₃），故③正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．