如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，點
是
的中點，且
，
. 
（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：
∥平面
；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．
（1）證得側(cè)棱
底面
，體積
。
（2）證得
∥
且
，
由四邊形
是平行四邊形，得到
∥
，推出∥平面
。
（3）直線
和平面所成的角的正弦值是
。
解析試題分析：（1）∵
⊥底面
,
底面,
底面
∴⊥
, ⊥
∵
,、
是平面內(nèi)的兩條相交直線
∴側(cè)棱底面 2分
在四棱錐
中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，
，
，∴∥且，
所以，四棱錐的體積是
。
（2）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，
∴∥且，
∴
∥且
∴四邊形是平行四邊形
∴∥
∵
，
∴∥平面 8分
（3）∵側(cè)棱底面，
底面
∴
∵垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線
∴
，垂足是點
∴
是在平面內(nèi)的射影，
∴
是直線和平面所成的角
∵在
中，，
∴
∴
∴ 直線和平面所成的角的正弦值是
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
底面
，四邊形中，
，
，
，
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)設(shè)
．
(ⅰ) 若直線
與平面
所成的角為
，求線段
的長；
(ⅱ) 在線段
上是否存在一個點
，使得點到點
的距離都相等？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，多面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形，平面
垂直于平面，且
，
，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
分別為棱
和
的中點，求證：
∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知三棱錐
，平面
平面
，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖：
是⊙
的直徑，
垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 
是圓周上不同于
的任意一點，(1) 求證：
平面
。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
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中，側(cè)棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
中, 
平面
，
，
，
. 
平面
；
的高. 
,底面
是邊長為
的正方形，
⊥面
,過點
作
,連接
．
；
交側(cè)棱
于點
，求多面體
的體積.