Question

若y=-log₂（x²-ax-a）在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、[2-2

  3

  ，2]
• B、[2-2

  3

  ，2)
• C、(2-2

  3

  ，2]
• D、(2-2

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由題意知，y=log₂（x²-ax-a）在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是減函數，又x²-ax-a的對稱軸是 x=

a

2

，且在（-∞，

a

2

）是單調減函數，故有

a

2

≤1 且 (1-

3)

2-a（1-

3

）-a＞0，從而求出a的取值范圍．

解答：解：∵y=-log₂（x²-ax-a）在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是增函數，∴y=log₂（x²-ax-a）在區(qū)間(-∞，1-

3

)上是減函數，
又x²-ax-a的對稱軸是 x=

a

2

 在（-∞，

a

2

）是單調減函數，∴

a

2

≤1 且 (1-

3)

2-a（1-

3

）-a＞0，
∴2-2

3

≤a≤2，
∴a的取值范圍是[2-2

3

，2]，
故選A．

點評：本題考查復合函數的單調性，把二次函數的單調性、值域和對數函數的單調性、特殊點結合起來．