Question

如圖，四棱柱中, 側棱底面，，，，為棱的中點.

(1)證明：；

(2)求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用勾股定理證明垂直；（2）作出平行線，構造異面直線所成的角，再利用三角形進行求角.

規(guī)律總結：對于空間幾何體中的垂直、平行關系的判定，要牢牢記住并靈活進行轉化，線線關系是關鍵；涉及空間中的求角問題，往往利用角的定義作出輔助線，轉化為平面中的線線角.

試題解析：（1）證明：連結.在中，即，所以又因為，所以；

【解析】
取的中點為，連結.又因為為中點，則所以即為異面直線與所成角.

在中，，所以為直角三角形，.所以異面直線與所成角為

考點：1.直線的垂直關系的證明；2.直線與平面所成的角的求法.