Question

12．設(shè)△ABC的外心P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則cos∠BAC=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由外心在BC的中線AD上，可知△ABC是等腰三角形，根據(jù)$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）得出AP與PD的關(guān)系．使用圓周角定理得出．

解答 解：設(shè)BC中點(diǎn)為D，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AP}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AD}$．∴AP=4PD．
連結(jié)PB，PC，則PB=AP=PC，∴AD⊥BC，
∵∠BPD=∠BAC，∴cos∠BAC=cos∠BPD=$\frac{PD}{PB}$=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．