Question

17．如圖，設AB為圓錐PO的底面直徑，PA為母線，點C在底面圓周上，若PA=AB=2，AC=BC，則二面角P-AC-B大小的正切值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 取AC的中點D，連接OD，PD，則OD⊥AC，PD⊥AC，可得∠PDO是二面角P-AC-B的平面角，求出PO，OD，即可求出二面角P-AC-B大小的正切值．

解答 解：取AC的中點D，連接OD，PD，則OD⊥AC，PD⊥AC，
∴∠PDO是二面角P-AC-B的平面角．
∵PA=AB=2，AC=BC，
∴PO=$\sqrt{3}$，OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴二面角P-AC-B大小的正切值是$\frac{PO}{OD}$=$\sqrt{6}$，
故選：B．

點評 本題考查二面角P-AC-B大小的正切值，考查學生的計算能力，正確作出二面角P-AC-B的平面角是關鍵．