Question

在平面直角坐標系xOy中，點M（sin²θ，1）在角α的終邊上，點N（1，-2cos²θ）在角β的終邊上，且

OM

•

ON

=-

3

2

．
（1）求點M和N的坐標；
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得

OM

和

ON

的坐標，由數(shù)量積和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin²θ和cos²θ，進而可得點M和N的坐標；
（2）由三角函數(shù)的定義可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．

解答： 解：（1）由題意可得

OM

=（sin²θ，1），

ON

=（1，-2cos²θ），
∴

OM

•

ON

=sin2θ-2cos2θ=-

3

2

，
∴sin2θ-2(1-sin2θ)=-

3

2

，
解得sin2θ=

1

6

，cos2θ=

5

6

∴M(

1

6

，1)，N(1，-

5

3

)
（2）由（1）得M(

1

6

，1)，∴tanα=6，
N(1，-

5

3

)，∴tanβ=-

5

3

．
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

6- 5 3

1-6×(- 5 3 )

=

13

33

點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，涉及兩角和正切公式，屬基礎(chǔ)題．