Question

設(shè)函數(shù)y=x³與y=（

1

2

）^x-2的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在的區(qū)間是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

分析：根據(jù)y=x³與y=（

1

2

）^x-2的圖象的交點的橫坐標(biāo)即為g（x）=x³-2^2-x的零點，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g（x）=x³-2^2-x的零點的所在區(qū)間的問題，再由函數(shù)零點的存在性定理可得到答案．

解答：解：∵y=（

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2

）^x-2=2^2-x
令g（x）=x³-2^2-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，
易知函數(shù)g（x）的零點所在區(qū)間為（1，2）．
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系和零點存在性定理．考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力和對零點存在性定理的理解．