Question

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，取得最大值。

①求的解析式；

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  

【解析】（1）根據(jù)圖象過(guò)兩點(diǎn)列出兩個(gè)方程，再根據(jù)三角函數(shù)最值得出參數(shù)a的值，從而求出函數(shù)解析式；（2）利用三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論化簡(jiǎn)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（1）由題意知，

…………………2分

當(dāng)時(shí)，由解得…………………4分

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；…………………5分

當(dāng)時(shí)，由相矛盾，…………………6分

綜上可知：…………………7分

（2）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…………………9分

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………………11分

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為