Question

【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）+（2）

【解析】試題分析：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．

（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根和與兩根積，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由面積公式，計(jì)算求得結(jié)果．

試題解析：

（1）設(shè)圓心為，則圓C的方程為

因?yàn)閳AC與相切 所以 解得：（舍）

所以圓C的方程為：

（2）依題意：設(shè)直線l的方程為：

由得

∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)

∴

又∵ ∴

整理得： 解得（舍）

∴直線l的方程為：

圓心C到l的距離 在△ABC中，|AB|=

原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高

∴