Question

17．某化工廠生產(chǎn)化工商品A，固定成本為20000元，每生產(chǎn)1千克成本又增加100元，已知銷售收入R是年產(chǎn)量x（單位：千克）的函數(shù)：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-\frac{1}{2}{x}^{2}，（0≤x≤400）}\\{80000-20x，（x＞400）}\end{array}\right.$問每年生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品A總利潤最大，并求最大利潤．

Answer 1

分析 通過記總利潤為y，利用y=R（x）-100x-20000分0≤x≤400、x＞400兩種情況討論即可．

解答 解：記總利潤為y，則y=R（x）-100x-20000元，
當(dāng)0≤x≤400時，y=400x-$\frac{1}{2}$x²-100x-20000=-$\frac{1}{2}$（x-300）²+25000，
顯然當(dāng)x=300時，y取最大值25000元；
當(dāng)x＞400時，y=80000-20x-100x-20000=60000-120x，
顯然y隨著x的增大而減小，y＜60000-120•400=12000；
綜上所述，每年生產(chǎn)300千克產(chǎn)品A總利潤最大，最大利潤為25000元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．