Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．若AC=BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是

正方形

．

Answer 1

分析：根據(jù)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得四邊形EFGH為平行四邊形，根據(jù)AC=BD，AC⊥BD，可得四邊形EFGH為正方形．

解答：解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EH=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD
∴EH∥FG，EH=FG
∴四邊形EFGH為平行四邊形
∵AC=BD，AC⊥BD，
∴EF=EH，EF⊥EH
∴四邊形EFGH為正方形
故答案為：正方形

點評：本題考查空間四邊形，考查平行線的傳遞性，屬于基礎題．