Question

17．過點(diǎn)（3，1）作圓（x-2）²+（y-3）²=1的切線l，求l的方程．

Answer 1

分析 切線的斜率不存在時(shí)x=3驗(yàn)證即可，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，寫出切線方程，圓心到切線的距離等于半徑，解出k求出切線方程．

解答 解：∵圓C：（x-2）²+（y-3）²=1．圓的圓心坐標(biāo)（2，3），半徑為1，
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；
當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
∴$\frac{|-k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，得k=-$\frac{3}{4}$．
∴y-1=-$\frac{3}{4}$（x-3），即3x+4y-13=0．
故切線的方程為x=3或3x+4y-13=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．