Question

15．設(shè)n（S）表示集合S中元素的個(gè)數(shù)，定義A•B=$\left\{\begin{array}{l}{n（A），n（A）≥n（B）}\\{n（B），n（A）＜n（B）}\end{array}\right.$，已知A={x||x-a|=1}，B={x||x²-2x-3|=a-1}，若A•B=2，則實(shí)數(shù)a的范圍（-∞，1]∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)集合A，可得n（A）=2，作出函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象，討論a＜1，a=1，1＜a＜5，a=5，a＞5，即可得到集合B的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到所求a的范圍．

解答 解：A={x||x-a|=1}={a-1，a+1}，可得n（A）=2，
作出函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象，可得
當(dāng)a-1＜0，即a＜1，方程|x²-2x-3|=a-1無(wú)實(shí)數(shù)解，n（B）=0；
當(dāng)a-1=0，即a=1，方程|x²-2x-3|=a-1的解為-1，3，n（B）=2；
當(dāng)0＜a-1＜4，即1＜a＜5時(shí)，方程|x²-2x-3|=a-1解的個(gè)數(shù)為4，
n（B）=4；
當(dāng)a-1=4，即a=5時(shí)，方程|x²-2x-3|=a-1解的個(gè)數(shù)為3，n（B）=3；
當(dāng)a-1＞4，即a＞5時(shí)，方程|x²-2x-3|=a-1解的個(gè)數(shù)為2，n（B）=2．
由A•B=2，可得a＞5或a≤1．
故答案為：（-∞，1]∪（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分類討論的思想方法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．