Question

設(shè)非直角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，則下列結(jié)論正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要條件；
②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要條件；
③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要條件；
④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要條件；
⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：①根據(jù)正弦定理判斷，②利用函數(shù)y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減得A＞B，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系判斷即可．
③特殊值判斷：如A為銳角，B為鈍角，④如 A=45°，B=60°時不符合，
⑤利用二倍角公式得sin²A＞sin²B，再結(jié)合正弦定理判斷即可．

解答： 解：由①sinA＞sinB，利用正弦定理得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，
等價于a＞b，①正確；
由②cosA＜cosB，利用函數(shù)y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減得A＞B，等價于a＞b，②正確； 
由③tanA＞tanB，不能推出a＞b，如A為銳角，B為鈍角，雖然有tanA＞tanB，但由大角對大邊得a＜b，③錯誤；
由④sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，如 A=45°，B=60°時，雖然有sin2A＞sin2B，但由大角對大邊得a＜b，④錯誤；
由⑤cos2A＜cos2B，利用二倍角公式得sin²A＞sin²B，∴sinA＞sinB，故等價于a＞b，⑤正確．
故答案為：①②⑤

點評：本題考查了解三角形及有關(guān)的定理，充分必要條件的定義，屬于中檔題．