拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圓，
(1) 求定點N的坐標；
(2) 是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
① l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
② l被圓N截得的弦長為2.
解：(1) 因為拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2.所以p＝4，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，所以定點N的坐標為(2，0)．
(2) 假設存在直線l滿足兩個條件，顯然l斜率存在，設l的方程為y－1＝k(x－4)，k≠±1.以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圓N的半徑為
.因為l被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1, 即d＝
＝1，解得k＝0或
，當k＝0時，顯然不合AB中點為E(4，1)的條件，矛盾， 當k＝時，l的方程為4x－3y－13＝0.由
，解得點A的坐標為(13，13)；由
，解得點B的坐標為
.顯然AB中點不是E(4，1)，矛盾，所以不存在滿足條件的直線l.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知角θ的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosθ＝－
，則sinθ＝____________，tanθ＝____________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 求△ABP面積取最大值時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，雙曲線－＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．
(1) 當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2) 當
＝λ
，求λ的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1) 求拋物線E的方程；
(2) 設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1) 求證：當λ＝1時，
；
(2) 若當λ＝1時，有
＝
，求橢圓C的方程．
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＝1的右焦點為(3，0)，則該雙曲線的離心率為________．