Question

【題目】已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關系有經驗公式P= t和Q= ．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】解：設用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，腦獲得的利潤為y=P+Q= （50﹣m）+ （0≤m≤50）．
令u= ，則u∈[0，5 ]，
則y=﹣ u2+ u+ =﹣ （u﹣4）2+ ．
當u=4，即m=16時，y取得最大值為 ．
所以當用于臺式機的進貨資金為16萬元，用于筆記本的進貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為 萬元
【解析】設用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關于x的解析式，利用換元法得到二次函數f（t），再由二次函數的圖象與性質，可得結論．．