Question

某旅店有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿．旅店裝修后要提高租金，經市場調查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間．不考慮其它因素，旅店將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？（須有必要的文字說明）

Answer 1

解：設每間房的日租金提高x個5元，日租金總收入為y元，則由一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，可得日租金為（50+5x）元，房間數(shù)為（120-6x）間，
由利潤=日租金×房間數(shù)，可得y=（50+5x）（120-6x），即y=-30（x-5）²+6750，
當x=5時，y_max=6750，即旅社將每間客房將日租金提高到75元時，客房日租金的總收入最高，
∴日租金總收入多6750-120×50=750（元）．
分析：由利潤=日租金×房間數(shù)，可得函數(shù)關系式，根據(jù)配方法即可求出y的最大值，然后與沒有裝修前進行比較即可得出答案．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，由利潤=日租金×房間數(shù)可以列出函數(shù)關系式，求其最大值，運用二次函數(shù)解決實際問題，屬于基礎題．