已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當(dāng)
,且滿足
時，求直線的方程。
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
【解析】
試題分析：因為
所以M為
的中點，又O為的中點，所以O(shè)M//，
軸。
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，c為半焦距，c=1.因為P
在橢圓上,
所以
,
。所以橢圓方程為
（2）圓O的方程為
，因為直線
與圓O相切，所以
。
又直線與橢圓交于不同的兩點
，設(shè)
，
由方程組
消y得
，
又
，
，
，
。
。所以直線方程為。
考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與圓橢圓的位置關(guān)系
點評：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到交點坐標(biāo)與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春十一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題
已知
是橢圓
的左、右焦點，過點
作
傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點，
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點
也在橢圓上，且滿足
（
是坐標(biāo)原點），
，若橢圓的離心率為
.
（1）若
的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與（1）中的橢圓相交于不同的兩點
，已知點的坐標(biāo)為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上任意一點，若點M是
的角平分線上的一點，且滿足
，則
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題
已知
是橢圓
的左、右焦點，過點
作
傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點，
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題
如圖，已知
是橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓
上，線段
與圓
相切于點
，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為
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