Question

奇函數(shù)f（x）的圖象按向量

a

平移后得到函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)+2的圖象，當(dāng)滿(mǎn)足條件|

a

|最小時(shí)，

a

的坐標(biāo)為

(

π

12

，2)

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列式解出函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)+2圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（

π

12

+

kπ

2

，2），取k=0得（

π

12

，2）是距離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心，由此根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，即可得到滿(mǎn)足條件的

a

的坐標(biāo)．

解答：解：令2x+

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

π

12

+

kπ

2

∴函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)+2圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（

π

12

+

kπ

2

，2）
取k=0，得（

π

12

，2）是距離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心
∴若奇函數(shù)f（x）的圖象按向量

a

平移，得到函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)+2的圖象，
使件|

a

|最小的

a

坐標(biāo)為（

π

12

，2）
故答案為：（

π

12

，2）

點(diǎn)評(píng)：本題給出奇函數(shù)f（x）的圖象按向量平移后得到y=cos(2x+

π

3

)+2的圖象，求使

a

模長(zhǎng)最小的向量坐標(biāo)．著重考查了余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)圖象的平移公式等知識(shí)，屬于中檔題．