Question

下圖是一個計算裝置示意圖，J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C是計算結果的出口，計算過程是由J₁，J₂分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

①若J₁、J₂分別輸入1，則輸出結果1；

②若J₁輸入任何固定自然數(shù)不變，J₂輸入自然數(shù)增大1，則輸出結果比原來增大2；

③若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)增大1，則輸出結果為原來的2倍．

試問：(1)若J₁輸入1，J₂輸入自然數(shù)n，則輸出結果為多少？

(2)若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)m，則輸出結果為多少？

(3)若J₁輸入自然數(shù)m，J₂輸入自然數(shù)n，則輸出結果為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由條件①有f(1，1)＝1，由條件②知f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，即當m固定時，f(m，n)成等差數(shù)列． 　　∴f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)． 　　故f(1，n)＝f(1，1)＋2(n－1)＝2n－1． 　　(2)由條件③知f(m＋1，1)＝2f(m，1)，即f(m，1)是一等比數(shù)列． 　　∴f(m，1)＝f(1，1)·2m－1＝2m－1． 　　(3)由(1)(2)知f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)＝2m－1＋2n－2． 　　思路分析：本題信息量大，粗看不知如何入手，但若把條件寫成二元函數(shù)式，并把它看作某一變量的函數(shù)，抽象出等差或等比數(shù)列模型，問題便迎刃而解．