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設(shè)表示數(shù)列的前項和.

（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計算公式;

（2）若，，求證：<1.

 

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）利用錯位相減法進行推導(dǎo)，先寫出，然后將此式兩邊同時乘以公比，得到，兩式相減可得：，所以當(dāng)時，有，但是要注意當(dāng)時，；（2）若，，那么，所以.注意到，證明過程中采用裂項相消法進行，有.

試題解析：（1）因為

所以①

將①式乘以公比，可得②

①-②得：

所以當(dāng)時，

當(dāng)時，

因此

（2）證明：因為,所以,

所以

因此

則

考點：等比數(shù)列前項和；數(shù)列不等式證明.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學(xué)一摸）（15分）已知數(shù)列中，且點在直線上。

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，且點在直線上.

 （1）求數(shù)列的通項公式；

 （2）若函數(shù)

求函數(shù)的最小值；

 （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省珠海市高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三年級暑期檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分16分)

已知數(shù)列中，且點在直線上.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

 (3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（16分）

已知數(shù)列中，且點在直線上.

 （1）求數(shù)列的通項公式；

 （2）若函數(shù)

求函數(shù)的最小值；

 （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 

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