Question

定義在實數集R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2）．當x∈[2，3]時，f（x）=x，則x∈[-1，0]時，f（x）=

-x+2

．

Answer 1

分析：設x∈[-1，0]，則-x+2∈[2，3]，結合已知可得，f（2-x）=2-x，由函數為偶函數且滿足f（x）=f（x+2）可得f（-x）=f（x）=f（x+2），從而可求

解答：解：設x∈[-1，0]，則-x+2∈[2，3]
∵x∈[2，3]時，f（x）=x
∴f（2-x）=2-x
∵函數為偶函數且滿足f（x）=f（x+2）
∴f（-x）=f（x）=f（x+2）
則f（2-x）=f（x）=2-x
故答案為：2-x

點評：本題主要考查了利益函數的奇偶性、周期性等函數的綜合知識求解函數的解析式，屬于中檔試題